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材料
爱德思国际 A-Level · 物理 · 单元 1 · WPH11 力学与材料 · 22 分钟
学习目标
- 胡克定律
- 应力应变
- 杨氏模量
- 弹性势能
1. 胡克定律
Hooke's law
在比例极限以内，拉力与伸长成正比：F = kx。k 是 stiffness，单位 N m⁻¹。x 是伸长，不是金属丝现在的总长度。
力-伸长图的直线斜率就是 k。超过比例极限后不要再沿用这条直线。
F = kx
2. 应力、应变、杨氏模量
Stress, strain, Young modulus
Stress is force per unit cross-sectional area. σ = F / A。单位 Pa，或 N m⁻²。
Strain is extension divided by the original length. ε = ΔL / L₀。没有单位。
The Young modulus of a material is the ratio of tensile stress to tensile strain, provided Hooke's law is obeyed.
所以 E = σ / ε。它是应力-应变图直线段的斜率。
E = (F / A) / (ΔL / L₀)
E 不是力-伸长图的斜率。那张图的斜率是 k。
3. 能量存在哪里
Strain energy
胡克定律区域内，弹性势能等于力-伸长图下的面积：E = ½Fx = ½kx²。
应力-应变图下的面积是单位体积储存的能量，不是总能量。总能量还要再乘体积。
E = ½ F x = ½ k x²
4. 读计算题的顺序
How to calculate
直径先变半径，再算 A = πr²。单位先化成米。
应变用原长。最后的 E 用科学记数法，并按数据的有效数字收束。
Define 题不要写公式就算完。公式可以附在定义后面，但不能代替定义句。
由力和伸长求 E · 4 marks
一根金属丝原长 2.0 m，直径 0.80 mm。拉力 50 N 时伸长 1.2 mm。求 Young modulus。
- 半径 r = 0.40 mm = 4.0 × 10⁻⁴ m。A = πr² = π(4.0 × 10⁻⁴)² = 5.03 × 10⁻⁷ m²。
- 应力 σ = F / A = 50 / 5.03 × 10⁻⁷ = 9.95 × 10⁷ Pa。
- 应变 ε = 1.2 × 10⁻³ / 2.0 = 6.0 × 10⁻⁴。
- E = σ / ε = 1.7 × 10¹¹ Pa（两位有效数字）。
1.7 × 10¹¹ Pa
读题：command words
- State写一句结论，不要展开。
- Define用精确意义，不要只举例子。
- Calculate公式、代入、单位、有效数字。
- Show that从已知推到题目给的结果，过程要看得见。
- Explain因为什么，所以什么。复述定义不算解释。
- Sketch标截距、顶点或方向，不必描很多点。