二次式

一般式 general form：y = ax² + bx + c，a ≠ 0。

因式 factorised form：y = a(x − r)(x − s)，r 和 s 是与 x 轴的交点。

顶点式 completed square：y = a(x − h)² + k，顶点是 (h, k)。

题目说 express in the form (x + p)² + q 时，就要这个过程，不要只给顶点。

x² + 6x + 5：一半的一次项系数是 3，所以写成 (x + 3)² − 9 + 5 = (x + 3)² − 4。

如果 a 不是 1，先把 a 提出来，括号里再配方。提出去的 a 还要乘回那个常数。

对 ax² + bx + c = 0，Δ = b² − 4ac。

Δ > 0：two distinct real roots。Δ = 0：repeated real root。Δ < 0：no real roots。

题目给参数 k，问 nature of roots 或 range of k，就是把 Δ 算出来再解关于 k 的不等式。

a > 0 开口向上，a < 0 开口向下。对称轴是 x = −b / 2a。

画草图至少标：与 y 轴交点、与 x 轴交点（如果有）、顶点。

解 ax² + bx + c > 0 时，先解方程找到临界点，再看开口决定区间。不要把不等式当方程交卷。